Роден е на 17 юни 1872 г. Издънка е на известния род Рачеви, от които е и музикалният педагог Рачко Матев Рачев. Завършва гимназия във Варна през 1890 г. Следва ветеринарна медицина във Висшето ветеринарно училище в Торино, Италия. След завършването му през 1895 г., той се връща в България и е назначен за дивизионен ветеринарен лекар (1896-1918).
Преди Балканската война специализира в Германия и след това става преподавател във Факултета по ветеринарна медицина в Софийския университет.
Началник е на ветеринарната служба при Министерството на войната (1918-1926). Ръководи Ветеринарното подофицерско училище, както и Гарнизонната ветеринарна лечебница (1926-1932). В нея полковник д-р Матю Рачев създава условия за временно настаняване на клиниките, провеждане на учебните занятия със студентите в сградите на Гарнизонната ветеринарна лечебница.
От 1926 г. д-р Матю Рачев завежда Факултетската ветеринарна поликлиника. Доцент е по акушерство и болести на копитото в катедрата по хирургия на Ветеринарномедицинския факултет. Чете лекции по акушерство и болести на копитото. Изключително голяма е ролята му за развитието на военното образование.
Научно-изследователската дейност на частния хоноруван доцент д-р Матю Рачев е в областта на ветеринарната хирургия, акушерство и ортопедия. Статиите му са публикувани във „Ветеринарна сбирка” и „Военен журнал”. „За войсковия кон изобщо” и „Ремонтиране на войската с коне” са заглавия на някои от статиите му. В Годишника на Ветеринарномедицински факултет, т. 3, 1927 г. е публикуван първият му научен труд „Ветеринарният лекар като клиник и общественик”.
Пенсионира се през 1930 г. На 18 ноември 1940 г. д-р Матю Златев Рачев завършва земния си път.
28Източници:
Йорданов, Мишо. Санитарен генерал-майор д-р Матю Златев Рачев / Мишо Йорданов. // Шепот в корените : Книга за стария Шумен. – Кн. 2. – Шумен, 2006, с. 198.
Матю Златев РАЧОВ. // Алманах на Софийския университет Св. Климент Охридски : Животописни и книгописни сведения за преподавателите : За 50-год. на Университета. – С., 1940, с. 523.
Нейчев, Онуфри. Д-р Матю Златев Рачев и д-р Захари Христов Горанов / Онуфри Нейчев. // Нейчев, Онуфри. История на българската ветеринарна хирургия /1923-1994/ / Онуфри Нейчев. – Ст. Загора, 1994, с. 7.
Тошев, Борислав. Възпитаници на Военното на Негово Величество училище – преподаватели в Софийския университет „Св.Климент Охридски” / Борислав Тошев. // Един завет, VI, 1998, N 4, с. 46.