Добра Попова е родена на 8 февруари 1906 г. в с. Марково, Шуменска област. Завършва гимназия във Варна. Заминава за Франция и там завършва Агрономство през 1930 г. в Нанси.
Завръщайки се в родината си, тя заема следните длъжности : стажант агроном при Подвижна земеделска катедра в Шумен, агроном в Земеделската опитна станция в с. Садово, участъков агроном в с. Коматево, с. Първенец и др. села в Пловдивска област, агроном в Опитната станция в Пловдив. Агроном е и в Института по зеленчукопроизводство в Скопие от 1940 до 1943 г. Член и активен участник в Дружеството на агрономите.
След 9 септ. 1944 г. Добра Попова е първата жена в България, която е член на Управителен съвет на ТКЗС.
От 1944 г. до 1950 г. работи активно за преустройството на селското стопанство в Шуменско, а от 1953 г. до 1981 г. е научен сътрудник в Института по генетика при БАН.
Отдава 40 години от живота си на научна дейност по проблемите на хетерозиса при културните растения. Системно и задълбочено разработва въпросите на биологията на цъфтежа, опрашването и оплождането при редица зеленчукови култури. Тя разкрива редица закономерности, свързани със същността на хетерозиса като сложно биологично явление.
Изследванията ѝ, които са резултат на многогодишни задълбочени проучвания, представляват оригинални научни приноси с определена теоретична и практическа стойност. Практическите постижения от научноизследователската ѝ работа са създадените в съавторство 31 сорта при зеленчуковите култури с голям икономически ефект, пригодени за износ и промишлена обработка, за което е и наградена. Над 55 от научните ѝ трудове са издадени на чужди езици.
В съавторство и самостоятелно има над 220 научни публикации, включително монографии, учебници и ръководства. През 1969 г. тя защитава докторска дисертация и е първата жена у нас доктор на селскостопанските науки.
За своите теоретични и практически постижения е награждавана многократно. Удостоена е с орден „Кирил и Методий“ – първа степен. Членува в редица асоциации и съюзи, свързани с градинарството. Почетен член е на Съюза на научните работници в България. Многократно е избирана и за народен представител.